Latihan Soal OSN Matematika SMP: Luas Daerah Arsir

Latihan Soal OSN Matematika SMP: Luas Daerah Arsir

Pendahuluan

Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika adalah salah satu ajang kompetisi bergengsi bagi siswa-siswi Sekolah Menengah Pertama (SMP) di Indonesia. Kompetisi ini tidak hanya menguji kemampuan matematika dasar, tetapi juga menantang para peserta untuk berpikir kritis dan kreatif dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika. Salah satu topik yang sering muncul dalam soal OSN Matematika adalah luas daerah yang diarsir. Artikel ini akan memberikan contoh soal dan langkah-langkah penyelesaian untuk membantu siswa mempersiapkan diri menghadapi OSN Matematika.

Contoh Soal

Diberikan sebuah persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Di dalam persegi panjang tersebut terdapat sebuah lingkaran dengan diameter 8 cm. Hitung luas daerah yang diarsir jika daerah yang diarsir adalah daerah di dalam persegi panjang tetapi di luar lingkaran.

Langkah Penyelesaian

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung luas dari dua bentuk geometris yang berbeda, yaitu persegi panjang dan lingkaran, kemudian mencari selisihnya.

1. Hitung luas persegi panjang:

   $$\text{Luas persegi panjang} = \text{panjang} \times \text{lebar} = 12 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} = 96 \, \text{cm}^2$$ 

2. Hitung luas lingkaran:

   Lingkaran tersebut memiliki diameter 8 cm, sehingga jari-jarinya adalah:

   $$\text{Jari-jari lingkaran} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm}$$ 
   

   Luas lingkaran dapat dihitung dengan rumus:

   $$\text{Luas lingkaran} = \pi \times (\text{jari-jari})^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \, \text{cm}^2$$ 

3. Hitung luas daerah yang diarsir:

   Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi panjang dikurangi luas lingkaran:

   $$\text{Luas daerah yang diarsir} = \text{Luas persegi panjang} - \text{Luas lingkaran} = 96 \, \text{cm}^2 - 16\pi \, \text{cm}^2$$ 
   

   Jika kita menggunakan nilai $\pi \approx 3.14$ 

   $$16\pi \approx 16 \times 3.14 = 50.24 \, \text{cm}^2$$ 
   

   Maka:

   $$\text{Luas daerah yang diarsir} = 96 \, \text{cm}^2 - 50.24 \, \text{cm}^2 = 45.76 \, \text{cm}^2$$ 

Kesimpulan

Dari perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa luas daerah yang diarsir adalah sekitar 45.76 cm². Menguasai konsep luas daerah dan kemampuan untuk menerapkan rumus-rumus geometri dasar sangat penting dalam menyelesaikan soal-soal OSN Matematika. Dengan latihan yang rutin dan pemahaman yang baik, siswa dapat meningkatkan kemampuan mereka dan bersiap menghadapi tantangan dalam kompetisi matematika.

Semoga artikel ini bermanfaat bagi para siswa yang sedang mempersiapkan diri untuk OSN Matematika. Teruslah berlatih dan jangan ragu untuk mengeksplorasi berbagai jenis soal lainnya untuk memperluas wawasan dan keterampilan matematika Anda.