Olimpiade Sains Nasional (OSN) SMP merupakan salah satu kompetisi akademik bergengsi yang diselenggarakan oleh pemerintah Indonesia. Salah satu topik yang sering muncul dalam soal-soal OSN SMP adalah materi bilangan, termasuk di dalamnya konsep bilangan tadutima dan bilangan palindrom.

Dalam Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP, terdapat berbagai jenis soal yang menguji logika dan kreativitas siswa dalam memecahkan masalah. Salah satu topik yang sering menarik perhatian adalah bilangan-bilangan khusus seperti bilangan Tadutima dan bilangan Palindrom. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua jenis bilangan tersebut dan memberikan contoh soal eksklusif untuk latihan.

Dalam artikel ini, kita akan membahas secara mendalam mengenai latihan soal OSN SMP terkait dengan kedua jenis bilangan tersebut. Kita akan memahami definisi, karakteristik, serta teknik penyelesaian soal-soal yang berkaitan dengan bilangan tadutima dan bilangan palindrom. Dengan pemahaman yang baik, diharapkan peserta didik dapat dengan percaya diri menghadapi soal-soal OSN SMP pada topik ini.

Bilangan Tadutima

Definisi Bilangan Tadutima

Bilangan tadutima adalah bilangan yang terbentuk dari gabungan dua bilangan yang saling berkebalikan. Contohnya, bilangan 1234 merupakan bilangan tadutima karena terdiri dari bilangan 12 dan 34, di mana 34 adalah kebalikan dari 12.

Secara matematis, sebuah bilangan dikatakan sebagai bilangan tadutima jika memenuhi persamaan berikut:

Bilangan Tadutima = Bilangan Depan + Kebalikan Bilangan Depan

Dengan kata lain, jika sebuah bilangan terdiri dari dua bagian, di mana bagian belakang merupakan kebalikan dari bagian depan, maka bilangan tersebut disebut sebagai bilangan tadutima.

Karakteristik Bilangan Tadutima

Berikut adalah beberapa karakteristik dari bilangan tadutima:

1. Terdiri dari dua bagian, di mana bagian belakang merupakan kebalikan dari bagian depan.
2. Jumlah dari kedua bagian tersebut (bagian depan dan bagian belakang) merupakan bilangan tadutima itu sendiri.
3. Bilangan tadutima selalu berupa bilangan genap, karena terdiri dari dua bagian yang saling berkebalikan.
4. Contoh bilangan tadutima antara lain: 1234, 2468, 3696, 4848, 5050.

Teknik Penyelesaian Soal Bilangan Tadutima

Dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan bilangan tadutima, terdapat beberapa langkah yang dapat dilakukan:

1. Identifikasi Bilangan Tadutima: Pertama-tama, kita harus menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan tadutima atau bukan. Caranya adalah dengan memisahkan bilangan tersebut menjadi dua bagian, kemudian memeriksa apakah bagian belakang merupakan kebalikan dari bagian depan.

2. Mencari Bilangan Tadutima: Jika diminta untuk menemukan bilangan tadutima, kita dapat menggunakan rumus matematika yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu:

   Bilangan Tadutima = Bilangan Depan + Kebalikan Bilangan Depan

   Dengan mencoba-coba berbagai kombinasi bilangan depan, kita dapat menemukan bilangan tadutima yang sesuai.

3. Menghitung Jumlah Bilangan Tadutima: Jika soal meminta untuk menghitung jumlah bilangan tadutima dalam suatu rentang, kita dapat melakukan iterasi untuk memeriksa setiap bilangan dalam rentang tersebut dan menghitung berapa banyak yang merupakan bilangan tadutima.

4. Menentukan Bilangan Tadutima Terbesar: Untuk mencari bilangan tadutima terbesar dalam suatu rentang, kita dapat memulai dari bilangan terbesar dalam rentang tersebut, kemudian mencari kebalikannya dan memeriksa apakah bilangan tersebut merupakan bilangan tadutima.

Dengan memahami langkah-langkah di atas, diharapkan peserta didik dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal OSN SMP yang berkaitan dengan bilangan tadutima.

Bilangan Palindrom

Definisi Bilangan Palindrom

Bilangan palindrom adalah bilangan yang memiliki nilai yang sama baik dibaca dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri. Contohnya, bilangan 12321 adalah bilangan palindrom karena memiliki nilai yang sama ketika dibaca dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri.

Secara matematis, sebuah bilangan dikatakan sebagai bilangan palindrom jika memenuhi persamaan berikut:

Bilangan Palindrom = Kebalikan Bilangan Palindrom

Dengan kata lain, jika sebuah bilangan memiliki nilai yang sama ketika dibaca dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri, maka bilangan tersebut disebut sebagai bilangan palindrom.

Karakteristik Bilangan Palindrom

Berikut adalah beberapa karakteristik dari bilangan palindrom:

1. Memiliki nilai yang sama ketika dibaca dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri.
2. Dapat berupa bilangan genap maupun bilangan ganjil.
3. Contoh bilangan palindrom antara lain: 121, 12321, 123321, 1001, 10001.

Teknik Penyelesaian Soal Bilangan Palindrom

Dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan bilangan palindrom, terdapat beberapa langkah yang dapat dilakukan:

1. Identifikasi Bilangan Palindrom: Pertama-tama, kita harus menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan palindrom atau bukan. Caranya adalah dengan membandingkan nilai bilangan tersebut ketika dibaca dari kiri ke kanan dan dari kanan ke kiri.

2. Mencari Bilangan Palindrom: Jika diminta untuk menemukan bilangan palindrom, kita dapat menggunakan rumus matematika yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu:

   Bilangan Palindrom = Kebalikan Bilangan Palindrom

   Dengan mencoba-coba berbagai kombinasi bilangan, kita dapat menemukan bilangan palindrom yang sesuai.

3. Menghitung Jumlah Bilangan Palindrom: Jika soal meminta untuk menghitung jumlah bilangan palindrom dalam suatu rentang, kita dapat melakukan iterasi untuk memeriksa setiap bilangan dalam rentang tersebut dan menghitung berapa banyak yang merupakan bilangan palindrom.

4. Menentukan Bilangan Palindrom Terbesar: Untuk mencari bilangan palindrom terbesar dalam suatu rentang, kita dapat memulai dari bilangan terbesar dalam rentang tersebut, kemudian memeriksa apakah bilangan tersebut merupakan bilangan palindrom.

Dengan memahami langkah-langkah di atas, diharapkan peserta didik dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal OSN SMP yang berkaitan dengan bilangan palindrom.

Latihan Soal

Berikut adalah beberapa contoh soal OSN SMP terkait dengan bilangan tadutima dan bilangan palindrom:

Soal 1

Tentukan apakah bilangan 2468 merupakan bilangan tadutima atau bukan.

Soal 2

Carilah bilangan tadutima terbesar yang terdiri dari 4 digit.

Soal 3

Dalam rentang bilangan 1000 sampai dengan 2000, berapa banyak bilangan tadutima yang terdapat di dalamnya?

Soal 4

Tentukan apakah bilangan 12321 merupakan bilangan palindrom atau bukan.

Soal 5

Carilah bilangan palindrom terbesar yang terdiri dari 6 digit.

Soal 6

Dalam rentang bilangan 5000 sampai dengan 6000, berapa banyak bilangan palindrom yang terdapat di dalamnya?

Pembahasan Soal

Soal 1

Untuk menentukan apakah bilangan 2468 merupakan bilangan tadutima atau bukan, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Pisahkan bilangan 2468 menjadi dua bagian, yaitu 24 dan 68.
2. Periksa apakah bagian belakang (68) merupakan kebalikan dari bagian depan (24).
3. Dalam hal ini, 68 adalah kebalikan dari 24, sehingga bilangan 2468 merupakan bilangan tadutima.

Jadi, bilangan 2468 adalah bilangan tadutima.

Soal 2

Untuk mencari bilangan tadutima terbesar yang terdiri dari 4 digit, kita dapat menggunakan rumus:

Bilangan Tadutima = Bilangan Depan + Kebalikan Bilangan Depan

Kita dapat mencoba-coba berbagai kombinasi bilangan depan, mulai dari yang terbesar, yaitu 9999. Kebalikan dari 9999 adalah 9999, sehingga bilangan tadutima terbesar yang terdiri dari 4 digit adalah 9999.

Soal 3

Untuk menghitung jumlah bilangan tadutima dalam rentang 1000 sampai dengan 2000, kita dapat melakukan iterasi pada setiap bilangan dalam rentang tersebut dan memeriksa apakah bilangan tersebut merupakan bilangan tadutima.

Bilangan tadutima yang terdapat dalam rentang 1000 sampai dengan 2000 adalah: 1234, 2468, 3696, 4848, 5050

Jadi, terdapat 5 bilangan tadutima dalam rentang 1000 sampai dengan 2000.

Soal 4

Untuk menentukan apakah bilangan 12321 merupakan bilangan palindrom atau bukan, kita dapat membandingkan nilai bilangan tersebut ketika dibaca dari kiri ke kanan dan dari kanan ke kiri.

Bilangan 12321 memiliki nilai yang sama ketika dibaca dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri, sehingga bilangan 12321 merupakan bilangan palindrom.

Soal 5

Untuk mencari bilangan palindrom terbesar yang terdiri dari 6 digit, kita dapat menggunakan rumus:

Bilangan Palindrom = Kebalikan Bilangan Palindrom

Kita dapat mencoba-coba berbagai kombinasi bilangan, mulai dari yang terbesar, yaitu 999999. Kebalikan dari 999999 adalah 999999, sehingga bilangan palindrom terbesar yang terdiri dari 6 digit adalah 999999.

Soal 6

Untuk menghitung jumlah bilangan palindrom dalam rentang 5000 sampai dengan 6000, kita dapat melakukan iterasi pada setiap bilangan dalam rentang tersebut dan memeriksa apakah bilangan tersebut merupakan bilangan palindrom.

Bilangan palindrom yang terdapat dalam rentang 5000 sampai dengan 6000 adalah: 5005, 5115, 5225, 5335, 5445, 5555, 5665, 5775, 5885, 5995

Jadi, terdapat 10 bilangan palindrom dalam rentang 5000 sampai dengan 6000.

Latihan Soal Bilangan Tadutima dan Bilangan Palindrom Lainnya

1. Soal Bilangan Tadutima
Berapa banyak bilangan dua digit yang merupakan bilangan Tadutima?

2. Soal Bilangan Palindrom
Temukan semua bilangan Palindrom yang terdiri dari 3 digit, dan jumlah digit-digitnya adalah 10.

3. Soal Kombinasi Tadutima dan Palindrom
Apakah ada bilangan dua digit yang merupakan bilangan Tadutima sekaligus bilangan Palindrom? Jika ada, berikan contohnya.

4. Soal Eksplorasi Tadutima
Jika sebuah bilangan Tadutima tiga digit ditambah dengan 4, apakah hasilnya selalu menjadi bilangan Tadutima? Berikan alasanmu.

5. Soal Eksplorasi Palindrom
Cari bilangan Palindrom empat digit terkecil yang habis dibagi 9.

Pembahasan Soal

1. Pembahasan Bilangan Tadutima:
Bilangan dua digit berkisar dari 10 hingga 99. Kita perlu mencari bilangan di mana jumlah dua digitnya adalah kelipatan 5. Digit-digit yang jumlahnya kelipatan 5 adalah:

• 10 (1+0), 14 (1+4), 19 (1+9), 23 (2+3), 28 (2+8), 32 (3+2), 37 (3+7), 41 (4+1), 46 (4+6), 50 (5+0), 55 (5+5), 64 (6+4), 69 (6+9), 73 (7+3), 78 (7+8), 82 (8+2), 91 (9+1), 96 (9+6).
  Jumlah bilangan Tadutima dua digit = 18.

2. Pembahasan Bilangan Palindrom:
Bilangan Palindrom tiga digit memiliki bentuk umum $aba$, di mana $a$ dan $b$ adalah digit-digit. Jumlah digit-digitnya adalah $a + b + a = 2a + b = 10$ Dengan mencoba berbagai nilai $a$  dan $b$ :

• Jika $a = 4$ , maka $2(4) + b = 10$ , sehingga $b = 2$ . Jadi, bilangan Palindrom tersebut adalah 424.

3. Pembahasan Kombinasi Tadutima dan Palindrom:
Bilangan dua digit yang merupakan Palindrom adalah 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Dari sini, kita periksa apakah ada yang termasuk bilangan Tadutima (jumlah digitnya kelipatan 5). Hanya 55 yang memenuhi syarat karena $5 + 5 = 10$ , yang merupakan kelipatan 5.

4. Pembahasan Eksplorasi Tadutima:
Misalkan bilangan Tadutima tiga digit adalah $abc$, di mana $a+b+c=5\mathrm{k \; (kelipatan\; 5).\; Jika\; bilangan\; tersebut\; ditambah\; 4,\; maka\; jumlah\; digitnya\; menjadi }$$a + b + c + 4$ . Jika $5k + 4$  bukan kelipatan 5, maka bilangan tersebut bukan lagi Tadutima. Jadi, penambahan 4 tidak selalu menghasilkan bilangan Tadutima.

5. Pembahasan Eksplorasi Palindrom:
Bilangan Palindrom empat digit memiliki bentuk umum $abba$ . Bilangan ini harus habis dibagi 9, yang berarti jumlah digit-digitnya harus habis dibagi 9. Jumlah digit-digitnya adalah $a + b + b + a = 2(a + b)$ . Untuk bilangan terkecil, kita coba $a=\mathrm{1\; ,\; maka }$$2(1+b)\; harus\; habis\; dibagi\; 9.\; Jika$$b = 4$ , maka $2(1 + 4) = 10$  tidak habis dibagi 9. Jika $a = 9$ , kita dapat menemukan bilangan Palindrom terkecil yang habis dibagi 9 adalah 9009.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas secara mendalam mengenai latihan soal OSN SMP terkait dengan bilangan tadutima dan bilangan palindrom. Kita telah memahami definisi, karakteristik, serta teknik penyelesaian soal-soal yang berkaitan dengan kedua jenis bilangan tersebut.

Dengan pemahaman yang baik, diharapkan peserta didik dapat dengan percaya diri menghadapi soal-soal OSN SMP pada topik ini. Selain itu, penguasaan konsep bilangan tadutima dan bilangan palindrom juga dapat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam mengidentifikasi pola-pola numerik yang menarik.

Semoga artikel ini dapat membantu peserta didik dalam meningkatkan kemampuan matematika dan menjadi lebih siap dalam menghadapi kompetisi OSN SMP. Selamat belajar!

https://www.radarhot.com/2023/05/latihan-soal-osn-smp-bilangan-tadutima.html