Radar Hot News Berita Sains Edukasi Informasi Terkini | Matematika Fisika Kimia Biologi | SD SMP SMA Mahasiswa Guru | Soal Metode

Soal Fungsi Kuadrat Kelas 9 By Bimbel Jakarta Timur










Bimbel Jakarta Timur sebelum lebih jauh akan menjelaskan apa itu Fungsi kuadrat, fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang pada persamaannya memiliki variabel dengan pangkat tertingginya 2. Dalam materi fungsi ini kita pelajari ciri-ciri grafik fungsi kuadrat, sumbu simetri, nilai optimum (maksimum atau minimum) serta titik potongnya terhadap sumbu pada koordinat kartesius. 


Pada artikel ini kami berikan beberapa soal latihan tentang fungsi kuadrat beserta pembahasannya. Semoga yang kami uraikan dapat membuatmu lebih paham tentang materi ini. 

1. Jika suatu fungsi kuadrat f(x)=ax²+bx+c memiliki nilai a positif, maka kurva grafik fungsi tersebut....
a. tidak memotong sumbu y
b. tidak memotong sumbu x
c. terbuka ke atas
d. terbuka ke bawah

     Pembahasan :
     Nilai a menentukan bentuk kurva grafik fungsi kuadrat, yaitu 
     jika a > 0 maka kurva terbuka ke atas
     jika a < 0 maka kurva terbuka ke bawah

2. Nilai a, b dan c dari fungsi f(x)=-2x²+3(2x+5) adalah....
a. 2, 5 dan 8
b. -2, 3 dan 5
c. -2, 6 dan 5
d. -2, 6 dan 15

     Pembahasan : 
     f(x)=-2x²+3(2x+5)
           = -2x² + 6x + 15
     maka a=-2, b=6 dan c=15

3. Nilai f(-3) dari fungsi f(x)=x²-4x+2 adalah...
a. -1
b. 1
c. 5
d. 23

     Pembahasan : 
     f(x)   =x²-4x+2
     f(-3)=(-3)²-4(-3)+2
             =9 + 12 + 2
             =23

4. Jika y=x2jika digeser 3 satuan ke atas, maka rumus fungsinya menjadi…
a. y=x² – 3
b. y=x² + 3
c. y=(x - 3)²
d. y=(x + 3)²

     Pembahasan :
     Grafik fungsi akan bergeser ke atas jika nilai y bertambah 3
     y=x² + 3
     
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990


5. Posisi grafik fungsi y=(x + 4)² terhadap grafik fungsi y=x² adalah...
a. 4 satuan di atas
b. 4 satuan di bawah
c. 4 satuan di kanan
d. 4 satuan di kiri

     Pembahasan : 
      Jika nilai x bertambah 4, maka grafik fungsi akan bergeser 4 satuan ke kiri 
     
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990



6. Fungsi f(x)=x²- 5x + 6 memotong sumbu y di titik...
a. (0,-5)
b. (0,6)
c. (-5,0)
d. (6,0)

    Pembahasan : 
    Titik potong dengan sumbu ya di dapat jika x=0, maka
    f(0)=0²- 5(0) + 6
         =6
    x=0 dan y=6
    titik potong (0,6)

7. Fungsi kuadrat yang sumbu simetrinya sumbu y adalah...
a. y=x² - 9
b. y=x² + 7x + 12
c. y=x² -5x
d. y=(x - 4)²

     Pembahasan :
      Sumbu y berarti x=0
     karena persamaan sumbu simetri adalah x=-b/2a, maka b=0
     yang nilai b=0 adalah pilihan a. y=x² - 9
     

8. Fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu x adalah...
a. y= x² - 5x - 14
b. y= x² - 25
c. y= 2x² + 5x + 3
d. y= 3x² - 7x + 5

     Pembahasan :
     D > 0, memotong sumbu x di dua titik
     D=0, menyinggung sumbu x di satu titik
     D < 0, tidak memotong sumbu x

     a. y=x² - 5x - 14, nilai a=1, b=-5, c=-14
         D=b² - 4.a.c 
           =(-5)² - 4.1.-14 
           =81 (memotong di dua titik)
   
      b. y=x² - 25, nilai a=1, b=0, c=-25
          D=0² - 4.1.-25
             =100 (memotong di dua titik)

      c. y=2x² + 5x + 3, nilai a=2, b=5, c=3
          D=5² - 4.2.3
             =1 (memotong di dua titik

      d. y=3x² - 7x + 5, nilai a=3, b=-7, c=5
          D=-7² - 4.3.5
             =-11 (tidak memotong sumbu x)      



9. Fungsi f(x)=x² - 8x + 12 memotong sumbu x di titik ....
a. (-8,0) dan (12,0)
b. (8,0) dan (-12,0)
c. (2,0) dan (6,0)
d. (-2,0) dan (-6,0)

     Pembahasan : 
     memotong sumbu x, nilai fungsi=0
     x² - 8x + 12=0
     (x - 2) (x - 6)=0
     x - 2=0 dan x - 6=0
     x     =2 dan x     =6
     titik (2,0) dan (6,0)


10. Persamaan sumbu simetri fungsi y=3(x -5)² - 40 adalah...
a. x=-10
b. x=-5
c. x=5
d. x=10

     Pembahasan : 
     y=3(x -5)² - 40
       =3(x²-10x+25) - 40
       =3x² - 30x + 75 - 40

  Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
     x=-(-30)/2(3)
       =30/6
     x=5
     

11. Fungsi f(x)=2x²+ bx + 9 memiliki sumbu simetri x=3, maka nilai b=....
a. -12
b. -6
c. 6
d. 12

     Pembahasan : 
     sumbu simetri x=-b/2a
     3=-b/2(2)
     3=-b/4
     b=-12

12. Nilai minimum fungsi f(x)=x² - 6x - 16 adalah...
a. y=-25
b. y=-16
c. y=-9
d. y=-7

     Pembahasan : 

  Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
     
       y=(-6)² - 4.1.-16
               -4.1
       =36+64
           -4
       =-25

13. Fungsi f(x)=ax²+6x+8 mempunyai nilai minimum 5, maka nilai a²+a=....
a. 8
b. 9
c. 12
d. 16

     Pembahasan : 
     6² - 4.a.8 =5
        -4.a
     36 -32a   =5(-4a)
     36         =-20a + 32a
     36         =12a
     a=3

     a²+a=3² + 3
           =12

14. Grafik fungsi f(x)=x2 + 7x – 18 akan ….
a. memotong sumbuy di dua titik
b. tidak memotongsumbu x
c. menyinggungsumbu x
d. memotong sumbux di dua titik

     Pembahasan :
     D=b² - 4.a.c
       =7² - 4.1.-18
       =49 + 72
       =121
     D > 0, memotong sumbu x di dua titik

15. Pernyataan berikut yang tidak sesuai dengan grafik fungsi f(x) =-4x² + 8x - 3 adalah...
a. memotong sumbu x di dua titik
b. persamaan sumbu simetri x=1
c. nilai minimum y=1
d. nilai maksimum y=1

     Pembahasan : 
     D=b² - 4.a.c
       =8² - 4.-4.-3
       =16 (memotong di dua titik) memenuhi
     sumbu simetri
      x=-b/2a
       =-8/2(-4)
       =1 memenuhi
     Nilai optimum
     y=b²-4ac
             -4a
       =    16   
          -4(-4)
       =1 
     nilai a < 0
     kurva terbuka ke bawah, maka nilai optimum adalah nilai maksimum
     c. nilai minimum y=1 tidak memenuhi

16. Pernyataan berikut yang sesuai dengan fungsi y=x²-5(2x-5) adalah...
a. memotong sumbu y di titik (0,-5)
b. memotong sumbu x di titik (2,0) dan (5,0)
c. menyinggung sumbu x di titik (5,0)
d. mempunyai nilai maksimum y=5

     Pembahasan : 
     y=x²-5(2x-5)
       = x² - 10x + 25
     Titik potong sumbu y, maka x=0
     y=0² - 10(0) + 25
     y=25, titik potong (0,25)
     Titik potong sumbu x, maka y=0
     x² - 10x + 25=0
     (x - 5) (x - 5)=0
      x=5, menyinggung sumbu x di (5,0)

17. Koordinat titik puncak grafik y=x²-4x-12 adalah...
a. (-2,-16)
b. (-2,16)
c. (2,-16)
d. (2,16)

     Pembahasan : 
     Titik puncak suatu fungsi kuadrat adalah titik yang dicapai ketika nilai x merupakan sumbu simetri dan nilai y merupakan nilai optimum.
     y=x²-4x-12 
     x=-b/2a
       =-(-4)/2.1
       =2
     y=b² - 4.a.c
            -4a
       =(-4)²- 4.1.(-12)
              -4.1
       =-16
     titik puncak (2,-16)

18. Tentukan persamaan fungsi yang mempunyi titik puncak (4,-1) dan melalui titik (1,8) !
a. y = x² - 8x + 17
b. y = x² - 8x + 16
c. y = x² - 8x + 15
d. y = x² + 8x +17

     Pembahasan : 
     Menentukan persamaan fungsi jika diketahui titik puncak dan satu titik lain yang dilalui adalah menggunakan rumus


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

      (xp,yp)=(4,-1), (x,y)=(1,8)
      substitusi ke dalam rumus untuk mendapatkan nilai a
      8 - (-1)=a (1 - 4)²
               9=9a
               a=1
      substitusi kembali nilai a dan titik puncak ke rumus
      y -(-1)=1 (x - 4)²
      y + 1   =x² - 8x + 16
      y         =x² - 8x + 15

19. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya digambarkan seperti di bawah
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
a. y=-x² + 2x + 8
b. y=-x² - 2x + 8
c. y=x² - 2x - 8
d. y=x² - 2x + 8

     Pembahasan :
     Dari gambar kita ketahui bahwa kurva memotong sumbu x di dua titik.
     Jika diketahui dua titik potong sumbu x, kita gunakan rumus
     
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990


     x₁=-2, x₂=4 dan (x,y)=(0,8)
     substitusi ke rumus untuk mendapatkan nilai a
     8=a (0 -(-2)) (0 - 4)
     8=a (2) (-4)
     8=-8a
     a=-1
     substitusi kembali nilai a dan titik potong sumbu x
     y=-1 (x-(-2))(x-4)
     y=-1(x+2)(x-4)
     y=-1(x²-2x-8)
     y=-x² + 2x + 8    


20. Tentukan persamaan fungsi yang melalui titik-titik (0,15), (1,6) dan (3,0)!
a. y=x² + 3x + 15
b. y=2x² + 11x + 5
c. y=-2x² - 11x + 15
d. y=2x² - 11x + 15


     Pembahasan :
     Substitusi tiap titik ke persamaan umum fungsi kuadrat
     y=ax² + bx + c

     (0,15) ➤ 15=a(0)² + b(0) + c
                  15=c
     (1,6)   ➤  6=a(1)² + b(1) + c
                   6=a + b + 15
            6 - 15=a + b    
                 -9=a + b   (I)
     (3,0)   ➤  0=a(3)² +b(3) + c
                   0=9a + 3b + 15
                -15=9a + 3b  (bagi 3 untuk menyederhanakan)
                 - 5=3a + b   (II)
     eliminasi (I) dan (II)
       a + b=-9
     3a + b=-5  -
     -2a     =-4
        a     =2
      a + b=-9
      2 + b=-9
           b=-9-2
           b=-11

     y=ax² + bx + c, maka
     y=2x² - 11x + 15





    

Semoga Bermanfaat

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Artikel yang mungkin kamu perlu baca





https://www.radarhot.com/2019/09/soal-fungsi-kuadrat-kelas-9.html

Posting Komentar

  1. Cara-caranya mudah dipahami semua
    Makasih

    BalasHapus
  2. Alhamdulillah, terima kasih juga. Semoga bermanfaat

    BalasHapus
  3. Terima kasih soalnya sangat membantu sekali...

    BalasHapus
    Balasan
    1. Sama-sama maaf baru dibalas berhubung baru sekarang bisa memulai fasilitas reply comment

      Hapus
  4. Makasii kaak

    BalasHapus
  5. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = -x2 + 3x + 18. Tentukan
    persamaan sumbu simetri
    titik potong dengan sumbu y
    titik potong dengan sumbu x
    nilai optimum
    gambar grafiknya

    Tolong bantu kak Diah kusumastuti

    BalasHapus
    Balasan
    1. f(x) = -x2 + 3x + 18, maka a = -1, b = 3 dan c = 18
      Perhatikan pembahasan soal-soal di atas
      Persamaan sumbu simetri ada di nomor 10
      Titik potong sumbu y ada di nomor 6
      Titik potong sumbu x maka nilai fungsi harus = 0, faktorkan
      -x2 + 3x + 18 = 0
      -(x-6)(x+3) = 0
      x = 6 dan x = -3
      (6,0) dan (-3,0)
      nilai optimum ada di nomor 12
      Untuk membuat grafik, gambarlah titik2 yang telah didapatkan pada koordinat kartesius lalu dihubungkan membentuk kurva

      Peljari lagi artikelnya baik-baik ya


      Hapus
  6. Bisa di download gk.bu?

    BalasHapus
  7. Terima kasih sangat membantu

    BalasHapus