Cara Cepat Pemfaktoran Persamaan Kuadrat ax^2 + bx + c

Cara Cepat Pemfaktoran Persamaan Kuadrat ax^2 + bx + c

Pendahuluan

Persamaan kuadrat adalah salah satu jenis persamaan matematika yang sering ditemui dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Memfaktorkan persamaan kuadrat merupakan salah satu teknik penting dalam menyelesaikan permasalahan yang melibatkan persamaan kuadrat.

Dalam artikel ini, kita akan mempelajari cara cepat untuk memfaktorkan persamaan kuadrat ax^2 + bx + c. Dengan menguasai teknik ini, Anda akan dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan lebih efisien dan akurat. Mari kita mulai!

Langkah-langkah Pemfaktoran Persamaan Kuadrat

1. Identifikasi Bentuk Persamaan Kuadrat Langkah pertama adalah mengidentifikasi bentuk persamaan kuadrat yang diberikan. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

2. Temukan Faktor-faktor dari Konstanta a Selanjutnya, kita perlu mencari faktor-faktor dari konstanta a. Faktor-faktor ini akan digunakan dalam langkah berikutnya.

3. Temukan Pasangan Faktor dari Konstanta b dan c Setelah menemukan faktor-faktor dari a, kita harus mencari pasangan faktor dari konstanta b dan c yang memenuhi kondisi berikut:

   • Hasil kali pasangan faktor harus sama dengan a.
   • Jumlah pasangan faktor harus sama dengan b.

   Ini adalah langkah kunci dalam pemfaktoran persamaan kuadrat.

4. Tulis Persamaan Kuadrat dalam Bentuk Faktorisasi Setelah menemukan pasangan faktor yang sesuai, kita dapat menulis persamaan kuadrat dalam bentuk faktorisasi. Bentuk faktorisasi persamaan kuadrat adalah: a(x + m)(x + n) = 0 di mana m dan n adalah pasangan faktor yang ditemukan pada langkah sebelumnya.

5. Sederhanakan Hasil Faktorisasi Langkah terakhir adalah menyederhanakan hasil faktorisasi dengan menghilangkan faktor yang sama pada kedua suku. Ini akan menghasilkan solusi akhir dari persamaan kuadrat.

Berikut adalah contoh-contoh pemfaktoran persamaan kuadrat menggunakan langkah-langkah di atas:

Contoh 1: Memfaktorkan x^2 + 5x + 6 = 0

1. Bentuk persamaan kuadrat: x^2 + 5x + 6 = 0 a = 1, b = 5, c = 6

2. Faktor-faktor dari a = 1 adalah 1.

3. Pasangan faktor dari b = 5 dan c = 6 yang memenuhi ab = c adalah (2, 3).

4. Menulis persamaan kuadrat dalam bentuk faktorisasi: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0

5. Menyederhanakan hasil faktorisasi: x + 2 = 0 atau x + 3 = 0 x = -2 atau x = -3

Jadi, solusi dari persamaan kuadrat x^2 + 5x + 6 = 0 adalah x = -2 dan x = -3.

Contoh 2: Memfaktorkan 2x^2 - 7x + 5 = 0

1. Bentuk persamaan kuadrat: 2x^2 - 7x + 5 = 0 a = 2, b = -7, c = 5

2. Faktor-faktor dari a = 2 adalah 1 dan 2.

3. Pasangan faktor dari b = -7 dan c = 5 yang memenuhi ab = c adalah (5, -1).

4. Menulis persamaan kuadrat dalam bentuk faktorisasi: 2x^2 - 7x + 5 = 2(x - 5)(x + 1) = 0

5. Menyederhanakan hasil faktorisasi: x - 5 = 0 atau x + 1 = 0 x = 5 atau x = -1

Jadi, solusi dari persamaan kuadrat 2x^2 - 7x + 5 = 0 adalah x = 5 dan x = -1.

Contoh 3: Memfaktorkan 3x^2 - 11x + 10 = 0

1. Bentuk persamaan kuadrat: 3x^2 - 11x + 10 = 0 a = 3, b = -11, c = 10

2. Faktor-faktor dari a = 3 adalah 1 dan 3.

3. Pasangan faktor dari b = -11 dan c = 10 yang memenuhi ab = c adalah (5, -2).

4. Menulis persamaan kuadrat dalam bentuk faktorisasi: 3x^2 - 11x + 10 = 3(x - 5)(x - 2) = 0

5. Menyederhanakan hasil faktorisasi: x - 5 = 0 atau x - 2 = 0 x = 5 atau x = 2

Jadi, solusi dari persamaan kuadrat 3x^2 - 11x + 10 = 0 adalah x = 5 dan x = 2.

Pemfaktoran Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan Negatif

Sejauh ini, kita telah membahas pemfaktoran persamaan kuadrat dengan diskriminan positif, di mana solusinya berupa dua bilangan real yang berbeda. Namun, ada juga persamaan kuadrat dengan diskriminan negatif, di mana solusinya berupa bilangan kompleks.

Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat dengan diskriminan negatif, kita dapat menggunakan teknik yang sama, tetapi hasilnya akan berbentuk bilangan kompleks.

Contoh: Faktorkanlah persamaan kuadrat 2x^2 + 3x + 5 = 0.

1. Bentuk persamaan kuadrat: 2x^2 + 3x + 5 = 0 a = 2, b = 3, c = 5

2. Faktor-faktor dari a = 2 adalah 1 dan 2.

3. Pasangan faktor dari b = 3 dan c = 5 yang memenuhi ab = c adalah (5/2, 1).

4. Menulis persamaan kuadrat dalam bentuk faktorisasi: 2x^2 + 3x + 5 = 2(x + 5/2)(x + 1) = 0

5. Menyederhanakan hasil faktorisasi: x + 5/2 = 0 atau x + 1 = 0 x = -5/2 atau x = -1

Namun, karena diskriminan b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(5) = -29 < 0, solusi persamaan kuadrat ini berupa bilangan kompleks: x = (-3 ± √(-29)) / (2 * 2) x = (-3 ± 3.39i) / 4 x = -0.75 ± 0.8475i

Jadi, solusi dari persamaan kuadrat 2x^2 + 3x + 5 = 0 adalah x = -0.75 + 0.8475i dan x = -0.75 - 0.8475i.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah mempelajari cara cepat untuk memfaktorkan persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0. Dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan, Anda dapat dengan mudah memfaktorkan persamaan kuadrat dan menemukan solusinya.

Pemfaktoran persamaan kuadrat merupakan keterampilan penting yang sering digunakan dalam berbagai bidang matematika dan ilmu terkait. Dengan menguasai teknik ini, Anda akan dapat menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan persamaan kuadrat dengan lebih efisien dan akurat.

Terus berlatih dan menerapkan teknik pemfaktoran persamaan kuadrat, dan Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika yang melibatkan persamaan kuadrat.