5 Soal Persamaan Diferensial dengan Kondisi Batas Kalkulus Beserta Pembahasan Metode dan Jawabannya
Persamaan diferensial dengan kondisi batas adalah masalah matematika yang sering muncul dalam berbagai bidang ilmu, seperti fisika, teknik, dan ekonomi. Kondisi batas memberikan informasi tambahan yang membantu dalam menemukan solusi yang unik untuk persamaan diferensial. Dalam artikel ini, kita akan membahas lima soal persamaan diferensial dengan kondisi batas beserta metode penyelesaiannya dan jawabannya.
Soal 1: Persamaan Diferensial Orde Pertama
Soal:
Tentukan solusi dari persamaan diferensial berikut dengan kondisi batas yang diberikan:
Metode Penyelesaian:
Metode Integrating Factor:
- Bentuk umum persamaan:
- Di sini,
- Integrating factor
Menerapkan Integrating Factor:
exy′+exy=exe−x⟹(exy)′=1Integrasi:
Menerapkan Kondisi Batas:
Solusi Akhir:
Jawaban:
Soal 2: Persamaan Diferensial Orde Kedua Homogen
Soal:
Tentukan solusi dari persamaan diferensial berikut dengan kondisi batas yang diberikan:
Metode Penyelesaian:
Bentuk Karakteristik:
- Faktorkan persamaan karakteristik:
Solusi Umum:
Menerapkan Kondisi Batas:
Dari
Dari
Sistem Persamaan:
Menyelesaikan Sistem:
Solusi Akhir:
Jawaban:
Soal 3: Persamaan Diferensial Orde Kedua Non-Homogen
Soal:
Tentukan solusi dari persamaan diferensial berikut dengan kondisi batas yang diberikan:
Metode Penyelesaian:
Solusi Homogen:
Solusi Particular:
- Asumsikan , karena sinx adalah solusi dari persamaan diferensial non-homogen.
Solusi Total:
Menerapkan Kondisi Batas:
Solusi Akhir:
Jawaban:
Soal 4: Persamaan Diferensial Orde Pertama Non-Homogen
Soal:
Tentukan solusi dari persamaan diferensial berikut dengan kondisi batas yang diberikan:
Metode Penyelesaian:
Metode Integrating Factor:
- Integrating factor
Menerapkan Integrating Factor:
Integrasi:
Solusi Umum:
Menerapkan Kondisi Batas:
Solusi Akhir:
Jawaban:
Soal 5: Persamaan Diferensial Orde Kedua dengan Syarat Awal
Soal:
Tentukan solusi dari persamaan diferensial berikut dengan kondisi batas yang diberikan:
Metode Penyelesaian:
Bentuk Karakteristik:
Solusi Umum:
Menerapkan Kondisi Batas:
Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt.