Soal Persamaan Trigonometri Sederhana Bimbel Jakarta Timur
Berikut adalah contoh soal dan pembahasan persamaan trigonometri sederhana
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 0,5, untuk 0°≤ x ≤ 360° !
Pembahasan:
sin x = 0,5, maka
sin x = sin 30°, πͺ = 30°
➢ x = 30° + k.360°
k = 0
x = 30° (memenuhi)
k = 1
x = 30° + 360° = 390° (tidak memenuhi karena > 360°)
➢ x = 180° - 30° + k.360° = 150° + k.360°
k = 0
x = 150° (memenuhi)
k = 1
x = 150° + 360° = 510° (tidak memenuhi karena > 360°)
HP = {30°, 150°}
2. Himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½√3 untuk 0°≤ x ≤ 2π adalah...
Pembahasan:
sin 2x = ½√3, maka
sin 2x = sin π /3, πͺ = π /3
➢ x = π /3 + k.2π
k = 0
x = π /3 (memenuhi)
k = 1
x = π /3 + 2π (tidak memenuhi karena > 2π )
➢ x = π - π /3 + k.2π = ²/₃π + k.2π
k = 0
x = ²/₃π (memenuhi)
k = 1
x = ²/₃π + 2π (tidak memenuhi karena > 2π )
HP = {¹/₃π , ²/₃π }
3. Himpunan penyelesaian dari cos 3x = ½√2 untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah....
Pembahasan:
cos 3x = ½√2, maka
cos 3x = cos 45°, πͺ = 45°
➢ 3x = 45° + k.360°
k = 0
3x = 45°
x = 15° (memenuhi)
k = 1
3x = 45° + 360° = 405°
x = 135°
k = 2
3x = 45° + 720° = 765°
x = 255° (tidak memenuhi karena > 180°)
➢ 3x = - 45° + k.360°
k = 0
3x = -45° (tidak memenuhi karena < 0)
k = 1
3x = -45° + 360° = 315°
x = 105° (memenuhi)
k = 2
3x = -45° + 720° = 675°
x = 225° (tidak memenuhi karena > 180°)
HP = {15°, 135°, 315°}
4. Himpunan penyelesaian dari 2cos 2x - 1 = 0 untuk 0°≤ x ≤ 2π adalah...
Pembahasan:
2cos 2x - 1 = 0
2cos 2x = 1
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos π /3, πͺ = π /3
➢ 2x = π /3 + k.2π
k = 0
2x = π /3
x = π /6 (memenuhi)
k = 1
2x = π /3 + 2π = 2¹/₃π
x = 1¹/₆π (memenuhi)
k = 2 tidak memenuhi karena hasilnya > 2π
➢ 2x = - π /3 + k.2π = ²/₃π + k.2π
k = 0
2x = - ²/₃π (tidak memenuhi karena < 0)
k = 1
2x = -²/₃π + 2π = ⁴/₃π
x = ²/₃ π (memenuhi)
HP = {¹/₆π , ²/₃π , 1¹/₆π }
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2sin²x - 1 = 0, untuk 0°≤ x ≤ 360° !
Pembahasan:
2sin²x - 1 = 0
2sin²x = 1
sin²x = 1/2
sin x = ½√2
sin x = sin 45°, πͺ = 45°
➢ x = 45° + k.360°
k = 0
x = 45° (memenuhi)
k = 1
x = 45° + 360° = 405° (tidak memenuhi karena > 360°)
➢ x = 180° - 45° + k.360° = 135° + k.360°
k = 0
x = 135° (memenuhi)
k = 1
x = 150° + 360° = 510° (tidak memenuhi karena > 360°)
HP = {45°, 135°}
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari tan²x - 3 = 0, untuk 0°≤ x ≤ 360° !
Pembahasan:
tan²x - 3 = 0
tan²x = 3
tan x = √3
tan x = tan 60°, πͺ = 60°
➢ x = 60° + k.180°
k = 0
x = 60° (memenuhi)
k = 1
x = 60° + 180° = 240° (memenuhi)
k = 2 (tidak memenuhi karena > 360°)
HP = {60°, 240°}
7. Himpunan penyelesaian dari 3tan²x - 1 = 0, untuk 0°≤ x ≤ 2π adalah...
Pembahasan:
3tan²x - 1 = 0
3tan²x = 1
tan²x = 1/3
tan x = 1/√3
tan x = ¹/₆ π , πͺ = ¹/₆ π
➢ x = ¹/₆ π + k.π
k = 0
x = ¹/₆ π (memenuhi)
k = 1
x = ¹/₆ π + π = 1¹/₆ π (memenuhi)
HP = {¹/₆ π , 1¹/₆ π }
8. Himpunan penyelesaian dari 4cos²x - 3 = 0, untuk 0°≤ x ≤ 2π adalah...
Pembahasan:
4cos²x - 3 = 0
4cos²x = 3
cos²x = 3/4
cos x = ½√3
cos x = cos ¹/₆ π
➢ x = ¹/₆ π + k.2π
k = 0
x = ¹/₆ π (memenuhi)
k = 1
x = ¹/₆ π + 2π = 2 ¹/₆ π (tidak memenuhi karena hasilnya > 2π )
➢ x = - ¹/₆ π + k.2π
k = 0
x = - ¹/₆ π (tidak memenuhi karena < 0)
k = 1
x = -¹/₆ π + 2π = 1 ⁵/₆ π (memenuhi)
HP = {¹/₆π , 1⁵/₆ π }
9. Himpunan penyelesaian dari cos (2x+10)° = cos 40° untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah....
Pembahasan:
cos (2x+10)° = cos 40°
➢ 2x+10° = 40° + k.360°
k = 0
2x+10° = 40°
2x = 30°
x = 15° (memenuhi)
k = 1
2x+10° = 40° + 360°
2x = 390°
x = 195° (tidak memenuhi)
➢ 2x+10° = -40° + k.360°
k = 0
2x+10° = -40°
2x = -50°
x = -25° (tidak memenuhi)
k = 1
2x+10° = -40° + 360°
2x = 310°
x = 155° (memenuhi)
HP = {15°, 155°}
10. Himpunan penyelesaian dari sin (x+π /₃) = ½√3 untuk 0°≤ x ≤ 2π adalah...
Pembahasan:
sin (x+π /₄) = ½√3
sin (x+π /₄) = sin π /₃
➢ x+π /₄ = π /₃ + k.2π
k = 0
x+π /₄ = π /₃
x = π /₃ - π /₄
x = ¹/₁₂ π (memenuhi)
k = 1
x+π /₄ = π /₃ + 2π
x = 2¹/₁₂ π (tidak memenuhi)
➢ x+π /₄ = π - π /₃ + k.2π
x = ²/₃ π - π /₄ + k.2π
x = ⁵/₁₂ π + k.2π
k = 0
x = ⁵/₁₂ π (memenuhi)
k = 1, x = 2⁵/₁₂ π (tidak memenuhi)
HP = {¹/₁₂ π , ⁵/₁₂ π }
11. Himpunan penyelesaian dari sin 3x = cos x, untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah....
Pembahasan:
sin 3x = cos x (ingat cos A = sin (90° - A))
sin 3x = sin (90° - x)
➢3x = 90° - x + k.360°
4x = 90° + k.360°
k = 0
4x = 90°
x = 22,5° (memenuhi)
k = 1
4x = 90° + 360°
4x = 450°
x = 112,5° (memenuhi)
k = 2
4x = 90° + 720°
4x = 810°
x = 202,5° (tidak memenuhi)
➢ 3x = (180 - (90° - x)) + k.360°
3x = 90° + x + k.360°
2x = 90° + k.360°
k = 0
2x = 90°
x = 45° (memenuhi)
k = 1
2x = 90° + 360°
2x = 450°
x = 225° (tidak memenuhi)
HP = {45°, 112,5°, 225°}
12. Nilai x yang memenuhi 2 cos² (x/2) = 1, untuk 0°≤ x ≤ 2π adalah...
Pembahasan:
2 cos² (x/2) = 1
cos² (x/2) = 1/2
cos (x/2) = ½√2
cos (x/2) = cos π /4
➢ x/2 = π /4 + k.2π
k = 0
x/2 = π /4
x = π /2 (memenuhi)
k = 1
x/2 = π /4 + 2π
x = 2½ π (tidak memenuhi)
➢ x/2 = -π /4 + k.2π
k = 0
x/2 = - π /4
x = - π /2 (tidak memenuhi)
k = 1
x/2 = -π /4 + 2π
x = -½ π + 4π
x = 3½ π (tidak memenuhi)
HP = {π /2}
13. Nilai x yang memenuhi √3 tan 2x = 1, untuk 0°≤ x ≤ π adalah...
Pembahasan:
√3 tan 2x = 1
tan 2x = 1/√3
tan 2x = tan π /6
2x = π /6 + k.π
k = 0
x = ¹/₁₂ π (memenuhi)
k = 1
2x = π /6 + π = ⁷/₆ π
x = ⁷/₁₂ π (memenuhi)
k = 2
2x = π /6 + 2π = ¹³/₆ π
x = ¹³/₁₂ π (tidak memenuhi)
HP = {¹/₁₂ π , ⁷/₁₂ π }
14. Himpunan penyelesaian dari cos (2x - 10)° = sin 20°, untuk 0°≤ x ≤ 360° adalah....
Pembahasan:
cos (2x - 10)° = sin 20°
cos (2x - 10)° = cos 70°
2x - 10° = 70°
2x = 80° + k.360° atau 2x = -80° + k.360°
➢ 2x = 80° + k.360°
k = 0
2x = 80°
x = 40° (memenuhi)
k = 1
2x = 80° + 360°
2x = 440°
x = 220° (memenuhi)
➢ 2x = -80° + k.360°
k = 0, x = -40° (tidak memenuhi)
k = 1
2x = -80° + 360° = 280°
x = 140° (memenuhi)
k = 2
2x = -80° + 720° = 640°
x = 320° (memenuhi)
HP = {40°, 140°, 220°, 320°}
15. Himpunan penyelesaian dari tan (2x +π /6) = 1, untuk 0°≤ x ≤ π adalah...
Pembahasan:
tan (2x +π /6) = 1
tan (2x +π /6) = tan π /₄
2x +π /6 = π /₄ + k.π
k = 0
2x +π /6 = π /₄
2x = ¹/₁₂ π
x = ¹/₂₄ π (memenuhi)
k = 1
2x +π /6 = π /₄ + π
2x = ¹/₁₂ π + π = ¹³/₁₂ π
x = ¹³/₂₄ π (memenuhi)
k = 2
2x +π /6 = π /₄ + 2π
2x = ¹/₁₂ π + 2π = ²⁵/₁₂ π
x = ²⁵/₂₄ π (tidak memenuhi)
HP = {¹/₂₄ π , ¹³/₂₄ π }
16. Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos π /6 untuk 0°≤ x ≤ π adalah...
Pembahasan:
sin 2x = cos π /6
sin 2x = sin (π /2 - π /6)
sin 2x = sin π /3
➢ 2x = π /₃ + k.2π
k = 0
2x = π /3
x = π /6 (memenuhi)
k = 1
2x = π /₃ + 2π = ⁷/₃ π
x = ⁷/₆ π (tidak memenuhi)
➢ 2x = π - π /₃ + k.2π
2x = ²/₃ π + k.2π
k = 0
2x = ²/₃ π
x = ¹/₃ π (memenuhi)
k = 1
2x = ²/₃ π + 2π
x = ¹/₃ π + π (tidak memenuhi)
HP = {¹/₆ π , ¹/₃ π }
17. Himpunan penyelesaian dari 4 sin²x - 4 sin x - 3 = 0, untuk -π ≤ x ≤ π adalah....
Pembahasan:
4 sin²x - 4 sin x - 3 = 0
(2 sin x - 3) (2 sin x + 1) = 0
2 sin x - 3 = 0 atau 2 sin x + 1 = 0
sin x = 3/2 (tidak memenuhi) atau
sin x = -1/2
sin x = sin (-π /6)
➢ x = -π /6 + k.2π
k = 0
x = -π /6 (memenuhi)
k = 1
x = -π /6 + 2π = ¹¹/₆ π (tidak memenuhi)
➢ x = π -π /6 + k.2π
k = 0
x = ⁵/₆ π (memenuhi)
k = 1, x = 1⁵/₆ π (tidak memenuhi)
HP = {-¹/₆ π , ⁵/₆ π }
18. Himpunan penyelesaian dari 2 cos²x - cos x - 1 = 0, untuk 0°≤ x ≤ 360° adalah....
Pembahasan:
2 cos²x - cos x - 1 = 0
(2 cos x + 1) (cos x - 1) = 0
2 cos x + 1 = 0 atau cos x - 1 = 0
cos x = -1/2 atau cos x = 1
cos x = cos 120° atau cos x = cos 0°
➢ cos x = cos 120°
x = 120° + k.360°
k = 0, x = 120° (memenuhi)
x = -120° + k.360°
k = 0, x = -120° (tidak memenuhi)
k = 1, x = 240° (memenuhi)
➢ cos x = cos 0°
x = 0° + k.360°
k = 0, x = 0° (memenuhi)
k = 1, x = 360° (memenuhi)
HP = {0°, 120°, 240°, 360°}
19. Himpunan penyelesaian dari 2 cos²x = 2 + sin x, untuk 0°≤ x ≤ 360° adalah....
Pembahasan:
2 cos²x = 2 + sin x
2 cos²x - 2 - sin x = 0
2(cos²x - 1) - sin x = 0
-2sin²x - sin x = 0
-sin x (2 sin x + 1) = 0
- sin x = 0 atau 2sin x = -1
sin x = 0 atau sin x = -1/2
sin x = sin 0° atau sin x = sin (-30°)
➢ sin x = sin 0°
x = 0 + k.360°
k = 0, x = 0° (memenuhi)
k = 1, x = 360°(memenuhi)
x = 180° + k.360°
k = 0, x = 180° (memenuhi)
k = 1, x = 540° (tidak memenuhi)
➢ sin x = sin(-30°)
x = -30° + k.360°
k = 0, x = -30° (tidak memenuhi)
k = 1, x = 330° (memenuhi)
x = 180°-(-30°) + k.360° = 210° + k.360°
k = 0, x = 210° (memenuhi)
HP = {0°, 210°, 330°, 360°}
20. Himpunan penyelesaian dari tan x - tan²x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah....
Pembahasan:
tan x - tan²x = 0
tan x (1 - tan x) = 0
tan x = 0 atau 1 - tan x = 0
tan x = 0 atau tan x = 1
➢ tan x = 0
tan x = tan 0
x = 0 + k.π
k = 0
x = 0 (memenuhi)
k = 1
x = π (memenuhi)
k = 2
x = 2π (memenuhi)
➢ tan x = 1
tan x = tan π /4
x = π /4 + k.π
k = 0
x = π /4 = ¹/₄ π (memenuhi)
k = 1
x = π /4 + π = 1¹/₄ π (memenuhi)
HP = {0, ¹/₄ π , π , 1¹/₄ π , 2π }
Popular posts
-
Radarhot com is a leading Indonesian website dedicated to educational and scientific news. Catering to students, educators,...
-
Dalam Artikel Tabayyun atau tatsabbut (cross check) Bimbel Jakarta Timur mencoba menjelaskan secara rinci dalam Al Qur'an dan Hadist Sa...
-
In the ever-evolving academic landscape, access to high-quality, peer-reviewed research is essential for students, educators, and researche...