Latihan Soal Turunan Fungsi Trigonometri
Materi lanjutan dari turunan fungsi aljabar adalah turunan fungsi trigonometri. Materi ini hanya diajarkan pada matematika peminatan IPA.Dalam penyelesaian turunan trigonometri, kita masih menggunakan rumus-rumus turunan pada fungsi aljabar. Akan tetapi lebih lanjut harus diingat sifat-sifat serta rumus identitas dalam trigonometri. Lebih lanjut dalam penyelesaian fturunan fungsi trigonometri yang merupakan gabungan dengan fungsi aljabar, maka kita gunakan aturan berangkai.Ingat rumus-rumus berikut
1. Jika y=3 sin x , maka y’=…
a. 3
b. cos x
c. – 3 cos x
d. 3 cos x
Pembahasan :
y' =3 cos x
2. Jika f (x)=cos 3x. maka f’(π/2)=…
a. – 3
b. 0
c. 1/3
d. 3
Pembahasan :
Pembahasan :
f (x)=cos 3x
f'(x)=- sin 3x (3)
=- 3 sin 3x
=- 3 sin (π/2)
=-3 . 1
=-3
f'(x)=- sin 3x (3)
=- 3 sin 3x
=- 3 sin (π/2)
=-3 . 1
=-3
3. Tentukan y' dari y = 6 sin x + 5 cos x
a. 6 cos x – 5 sin x
b. 6 cos x + 5 sin x
c. 1/6 cos x – 1/5 sin x
d. 1/6 cos x + 1/5 sin x
Pembahasan :
y=6 sin x + 5 cos x
y'=6 cos x + 5 (- sin x)
=6 cos x - 5 sin x
4. Jika f (x)=tan 2x, maka nilai dari f’(π/6) adalah….
a. 8/3
b. – 8
c. 6
d. 8
Pembahasan :
f (x)=tan 2x
f’(x)=2 sec2(2x)
f’(π/6)=2 sec2(2(π/6))
=2 sec2 (π/3)
=2 (2)2
=8
5. Turunan pertama fungsi f(x)=cos²(1 - 3x) adalah......
a. 2 cos (1 - 3x)
b. 6 cos (1 - x3)
c. 3 sin (2 - 6x)
d. -3 sin ( 2 - 6x)
a. 2 cos (1 - 3x)
b. 6 cos (1 - x3)
c. 3 sin (2 - 6x)
d. -3 sin ( 2 - 6x)
Pembahasan :
misalkan U=1 - 3x, maka U'=-3
f(x)=cos² U
f(x)=cos² U
f’(x)=2 cos U . -sin U. U'
=-2 cos (1-3x) .-sin (1-3x) (-3)
=3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]
= 3 sin 2(1 - 3x)=3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]
=3 sin (2 – 6x)
6. Jika f(x)=cosec²(2x+1), maka f'(x)=...
a. -4 cot (2x+1) cosec²(2x+1)
b. -4 tan(2x+1) sec²(2x+1)
c. -4 cot(2x+1) cosec(2x+1)
d. 4 cosec (2x+1)
Pembahasan :
misal U=2x+1, maka U'=2
misal U=2x+1, maka U'=2
f(x)=cosec²U
=sin-2 U
f’(x)=-2 sin-3 U cos U. U'
= -2 sin-3(2x+1) cos(2x+1).(2)
= -2 sin-3(2x+1) cos(2x+1).(2)
=-4 sin-2(2x+1) [sin-1(2x+1) cos(2x+1)]
=-4 cosec2(2x+1) cot (2x+1)7. Jika f(x)=(2x+1) sin²3x, maka f'(x)=....
a. 2 sin²3x + 6(2x+1) sin 3x
b. 2 sin²3x + 6(2x+1) cos 3x
c. 2 sin²3x + 3(2x+1) sin 6x
d. 6 sin 6x
Pembahasan :
f(x)=(2x+1) sin²3x
misalkan U=2x+1, maka U’=2
V=sin² 3x, maka
V’=2 sin 3x (3) cos 3x
=3 [2 sin 3x cos 3x]
=3 sin 6x
f’(x)=U’.V + U.V’
=2.sin2 3x + (2x+1). 3 sin 6x
=2 sin3 3x + 3(2x+1) sin 6x
a. y'=1 - sec x
b. y'=1 - 5 sec²x
c. y'=tan²x
d. y'=- tan²x
Pembahasan :
9. Turunan pertama fungsi y=cos³(2x+1) adalah....
a. y'=3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
b. y'=-3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
c. y'=6 cos (2x+1) sin (4x+2)
d. y'=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
Pembahasan :
misalkan U=2x + 1, maka U'=2
y= cos³ U
y'=3 cos²U . -sin U . U'
=-3 cos²(2x+1) sin (2x+1) (2)
=-3 cos (2x+1) [2. sin (2x+1). cos (2x+1)]
=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
a. y'=3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
b. y'=-3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
c. y'=6 cos (2x+1) sin (4x+2)
d. y'=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
Pembahasan :
misalkan U=2x + 1, maka U'=2
y= cos³ U
y'=3 cos²U . -sin U . U'
=-3 cos²(2x+1) sin (2x+1) (2)
=-3 cos (2x+1) [2. sin (2x+1). cos (2x+1)]
=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
10. Jika f(x)=sin x - 2 cos x, maka nilai f'(л/₂)=....
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
Pembahasan :
f(x)=sin x - 2 cos x
f'(x)=cos x - 2 (-sin x)
=cos x + 2 sin x
f'(л/₂) =cos (л/₂) + 2 sin (л/₂)
=0 + 2. 1
=2
11. Jika f(x)=2 sec 3x, maka f’(x)=…
a. 6 sec 3x. tan 3x
b. 2 sec 3x. tan 3x
c. -6 sec 3x. tan 3x
d. -2 sec 3x tan 3x
Pembahasan :
Turunan dari sec x=sec x. tan x, maka
f(x) =2 sec 3x
f’(x)=2.sec 3x. tan 3x. 3
=6 sec 3x. tan 3x
a. cos 6x
b. - cos 6x
c. 6x cos 3x²
d. - 6x cos 3x²
Pembahasan:
misal U=3x2, maka U’=6x
y=sin 3x2
=sin U
y’=cos U. U’
=cos 3x2 . (6x)
=6x cos 3x2
13. Jika f(x)=sin x cos 3x, tentukan f'(x)
b. sin 4x + cos 2x
c. 4 cos 4x - cos 2x
d. 2 cos 4x - cos 2x
Pembahasan:
misalkan U=sin x
U’=cos x
misalkan V=cos 3x
V’=- sin 3x . 3
=- 3 sin 3x
f(x)=sin x cos 3x
f’(x)=U’. V + U. V’
=cos x. cos 3x + sin x. -3 sin 3x
=cos x.cos 3x – 3.sin x.sin 3x
=cos x.cos 3x – sin x.sin 3x - 2 sin x.sin 3x
=cos x.cos 3x – sin x.sin 3x - 2 sin x.sin 3x
=cos (x + 3x) - 2 sin x.sin 3x
=cos 4x - 2 sin x.sin 3x =cos 4x + cos 4x - cos 2x
=2 cos 4x - cos 2x
14. Turunan pertama dari f(x)= cos2 (3x2 + 2) adalah....
a. 2 cos (3x2 + 2)
b. 2 sin (3x2 + 2)
c. 6x sin (3x2 + 2) cos (3x2 + 2)
d.-6x sin (6x2+4)
Pembahasan :
misal U=(3x2 + 2), maka U’=6x
misal U=(3x2 + 2), maka U’=6x
jika f(x)=cosn U
maka f’(x)=n.cosn-1 U. –sin U. U’
f(x)= cos2 (3x2 + 2)
=2 cos (3x2 + 2) . – sin (3x2 + 2) . 6x
=-6x [2 cos (3x2 + 2) . sin (3x2 + 2)]
=-6x sin (6x2+4)
b. 3x2 (sin 3x + x cos x)
c. 6x2 (sin 3x + x cos x)
d. 3x2 (sin 3x - x cos x)
Pembahasan :
misalkan U=x3, U’=3x2
misalkan U=x3, U’=3x2
V=sin 3x, V’=3.cos 3x
y =x3 sin 3x
dy/dx=U’.V + U.V’
=3x2.sin 3x + x3.3.cos 3x
=3x2 (sin 3x + x cos x)
16. Jika f(x)= (sin x + cos x)2, maka f(π/6)=....
a. 1/2
b. 1
c. 2
d. 0
Pembahasan :
(sin x + cos x)2
y=Un
y’=n Un-1. U’
y=(sin x + cos x)2
y’=2 (sin x + cos x) (cos x – sin x)
=2 (cos2x – sin2x)
=2 cos 2x
=2 cos 2(π/6)
=2 cos (π/3)
=2 . 1/2
=1
Pembahasan :
18. Turunan pertama fungsi y=cos (2x³ - x²) adalah.....
a. - sin (2x³ - x²)
b. - 6x. sin (2x³ - x²)
c. - (6x²-2x) sin (2x³ - x²)
d. - 6x².sin (2x³ - x²)
Pembahasan :
misalkan U=2x³ - x²
U’=6x2 – 2x
y=cos U
y’=-sin U. U’
=-U’. sin U
=-(6x2 – 2x) .sin (2x³ - x²)
sin x
a. - cosec²x
b. - cosec x
c. - sin²x
d. - sec²x
Pembahasan :
misalkan U=sin x + cos x, maka U'=cos x - sin x
V=sin x , maka V'=cos x
20. Jika f(x)=sec (½x), maka f'(л/₂)=....
a.√2
b. ½
c. ½√2
d. 2√2
Pembahasan :
misalkan U=½x, maka U'=½
f(x)=sec U
f'(x)=sec u. tan U. U'
=sec (½x) tan (½x) . (½x)
f'(л/₂)=sec ½(л/₂) tan ½(л/₂) .½
a.√2
b. ½
c. ½√2
d. 2√2
Pembahasan :
misalkan U=½x, maka U'=½
f(x)=sec U
f'(x)=sec u. tan U. U'
=sec (½x) tan (½x) . (½x)
f'(л/₂)=sec ½(л/₂) tan ½(л/₂) .½
=√2.1.½
=½√2
Demikian latihan soal turunan fungsi trigonometri yang dapat kami sajikan.
on 2019/08/14
|
Matematika,
Soal,
Trigonometri,
video
Label
Aljabar
Aritmatika
Autocad
Bimbel Jakarta Timur
Bimbingan Belajar
Biologi
CPNS
Corel Draw
Fisika
Geometri
IPA
Ilmu Pengetahuan
Info
Inspirasi
Islami
Kalkulus
Kimia
Kombinatorika
Manajemen
Matematika
Metode
OSN
Operasi Hitung
PAT PAS UAS
Pemrograman
Pengukuran
Photoshop
RadarHot Com
SEO
Soal
Software
Statistika
Trigonometri
Tutorial
Ujian Sekolah
video
Popular posts
-
Radarhot com is a leading Indonesian website dedicated to educational and scientific news. Catering to students, educators,...
-
Dalam Artikel Tabayyun atau tatsabbut (cross check) Bimbel Jakarta Timur mencoba menjelaskan secara rinci dalam Al Qur'an dan Hadist Sa...
-
In the ever-evolving academic landscape, access to high-quality, peer-reviewed research is essential for students, educators, and researche...