Ketika kita mengerjakan suatu masalah matematika yang solusinya merupakan bentuk akar bilangan negatif, kita akan menyebutnya sebagai imajiner. Nah, bentuk imajiner tersebut dapat ditentukan lebih lanjut dalam konsep bilangan kompleks.

Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian real dan bagian imajiner. Bilangan kompleks dapat ditulis sebagai penjumlahan bagian real dan bagian imajinernya dengan bentuk umum z = x + y i atau z = a + b i.

 Bagian real dan bagian imajiner bilangan kompleks

Bagian real bilangan kompleks (x) adalah bagian konstanta atau bilangan yang berdiri sendiri. Sedangkan bagian imajinernya (y) adalah bilangan pengali dari i dimana i adalah satuan imajiner yang didefinisikan sebagai akar kuadrat dari -1 atau  . Bagian real maupun bagian imajiner bilangan kompleks adalah bilangan real yang dapat berupa bilangan bulat, pecahan, desimal maupun bentuk akar. Jika suatu bilangan kompleks hanya dituliskan bilangan imajinernya saja, maka bilangan tersebut tetap memiliki bagian real yaitu 0.

Berikut beberapa contoh cara menentukan bagian real dan bagian imajiner dari bilangan kompleks :

 1) z = 2 + 3

Bilangan 2 adalah bilangan yang berdiri sendiri, maka merupakan bagian real. Sedangkan angka 3 merupakan pengali dari I, maka merupakan bagian imajiner.

Bagian real = 2 dan bagian imajiner = 3

2) z = 5 +  

Karena ada bentuk akar bilangan negatif, maka harus diubah dahulu sehingga didapatkan bilangan imajinernya. Ingat i =  , maka uraikan -4 menjadi 4(-1)

z = 5 +

z = 5 +

z = 5 + .

z = 5 + 2

z = 5 + 2 i

Bagian real = 5 dan bagian imajiner = 2

3) z = 3 –

Dengan cara yang sama seperti soal kedua, uraikan -9 menjadi 9(-1)

z = 3 –

z = 3 –  

z = 3 –  .

z = 3 – 3  

z = 3 – 3 i

Bagian real = 3 dan bagian imajiner = -3

4) z = 2 +  

Kuadratkan terlebih dulu bilangan i.

z = 2 + i²

z = 2 +

Ingat, jika suatu bilangan akar pangkat dua dikuadratkan maka kuadrat menghilangkan tanda akar, sehingga

z = 2 + (-1)

z = 1

Jika ditulis ke bentuk umum bilangan kompleks menjadi

z = 1 + 0i

bagian real = 1 dan bagian imajiner = 0

 5) z = 2 

Bilangan kompleks tersebut jika ditulis dalam bentuk umum menjadi

Z = 0 + 2 

Bagian real = 0 dan bagian imajiner =  

Demikian beberapa contoh pembahasan menentukan bagian real dan bagian imajiner pada bilangan kompleks. Kamu juga bisa menyimak pembahasannya pada video di channel BIMBEL JAKARTA TIMUR berikut :